由题意得，

4x+3≥0 1-x≥0

，解得-

3

4

≤x≤1，

则函数的定义域是[-

3

4

，1]，

将y=

4x+3

+2

1-x

两边平方得，

y2=7+4

(4x+3)(1-x)

=7+4

-4x2+x+3

，

=7+4

-4(x- 1 8 )2+ 49 16

，

∵-

3

4

≤x≤1，∴

-4(x- 1 8 )2+ 49 16

≤

7

4

，

∴y²≤14，即y≤

14

，

故答案为：

14

．