3

sinx-cosx=2（

3

2

sinx-

1

2

cosx）=2sin（x-

π

6

），

∵-1≤sin（x-

π

6

）≤1，

∴-2≤2sin（x-

π

6

）≤2，

∴-2≤2m-3≤2，

解得：

1

2

≤m≤

5

2

，

则m的取值范围是[

1

2

，

5

2

]．

故答案为：[

1

2

，

5

2

]