问题 选择题

直线l:2xsinα+2ycosα+1=0,圆C:x2+y2+2xsinα+2ycosα=0,l与C的位置关系是(  )

A.相交

B.相切

C.相离

D.不能确定

答案

圆C:x2+y2+2xsinα+2ycosα=0 即 (x+sinα)2+(y+cosα)2=1,

表示以C(-sinα-cosα)为圆心,半径等于1的圆.

圆心到直线的距离为d=

|-2sin2α-2cos2α|
4sin2α+4cos2α
=1=r,故直线和圆相切,

故选:B.

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