问题 选择题
已知圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=25,A(3,4)为定点,过A的两条弦MN、PQ互相垂直,记四边形MPNQ面积的最大值与最小值分别为S1,S2,则
S21
-
S22
是(  )
A.200B.100C.64D.36
答案

圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=25,

圆心坐标C(2,1),半径R=5

设弦MN,PQ的中点分别为E,F,

则CE2+CF2=CA2=(3-2)2+(4-1)2=10,

CE2+NE2=CF2+QF2=25,

NE2+QF2=(25-CE2)+(25-CF2)=50-(CE2+CF2)=40,

MN2+PQ2=4(NE2+QF2)=160

∴S2=

1
4
MN2×PQ2=
1
4
MN2×(160-MN2),

MN2∈[60,100].

当MN2=80时,S2取得最大值:S12=1600.

当MN2=60时,S2取得最小值:S22=1500.

S21
-
S22
=1600-1500=100

故选:B.

单项选择题
填空题