问题
解答题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA=
（1）求
（2）若b=4，△ABC的面积S=6，求sinB的值． |
答案
（1）在△ABC中中，由cosA=
得sinA=4 5
)2=1-( 4 5 3 5
则
sin（2A+2
）=π 4
（sin2Acos2
+cos2Asinπ 4
）=sin2A+cos2A=2sinAcosA+2cos2A-1=2×π 4
×3 5
-2×(4 5
)2-1=4 5 31 25
（2）∵b=4，△ABC的面积S=6
∴
bcsinA=6即1 2
×4×c×1 2
=63 5
解得c=5
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=16+25-2×4×5×
=94 5
解得a=3
由正弦定理得
=a sinA b sinB
∴sinB=
=bsinA a
=4× 3 5 3 4 5