当x≥0时，f（x）=x²

∵函数是奇函数

∴当x＜0时，f（x）=-x²

∴f（x）=

x2  x≥0 -x2 x＜0

，

∴f（x）在R上是单调递增函数，

且满足2f（x）=f（

2

x），

∵不等式

1

2

f（x+t）≥f（x）=

1

2

f（

2

x）在[t，t+2]恒成立，

∴x+t≥

2

x在[t，t+2]恒成立，

即：x≤（1+

2

）t在[t，t+2]恒成立，

∴t+2≤（1+

2

）t

解得：t≥

2

，

故答案为：[

2

，+∞）．