问题 填空题
若直线x-y+t=0被曲线
x=1+4cosθ
y=3+4sinθ
(θ为参数)截得的弦长为4
2
,则实数t的值为______.
答案

x=1+4cosθ
y=3+4sinθ
,得
x-1=4cosθ①
y-3=4sinθ②

2+②2得,(x-1)2+(y-3)2=16.

所以曲线表示以(1,3)为圆心,以4为半径的圆.

因为直线x-y+t=0被曲线

x=1+4cosθ
y=3+4sinθ
(θ为参数)截得的弦长为4
2

则半弦长为2

2

所以圆心(1,3)到直线x-y+t=0的距离d=

|1×1-1×3+t|
12+(-1)2
=
16-(2
2
)2

解得t=-2或t=6.

故答案为-2或6.

单项选择题 B型题
选择题