对任意的实数t，直线ty=x-

1

2

恒过定点(

1

2

，0)，

∵(

1

2

)2+02＜1，

∴定点(

1

2

，0)在圆内，

∵（0，0）不在直线ty=x-

1

2

上，

∴对任意的实数t，直线ty=x-

1

2

与圆x²+y²=1的位置关系一定是相交且直线不过圆心．

故选B．