问题
解答题
| 已知函数f（x）=-x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-5，且f（x）在区间（-∞，2]和区间[2，+∞）上分别单调． （Ⅰ）求f（x）解析式； （Ⅱ）若函数F（x）=
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答案
（Ⅰ）∵f（-1）=-5，
∴f（-1）=-1-lga-2+lgb=-5． ①（1分）
又∵f（x）在区间（-∞，2]和区间[2，+∞）上分别单调，
∴f（x）的对称轴为x=2，
即
=2．②lga+2 2
由②得，a=100． （2分）
把a=100代入①得b=1，f（x）=-x2+4x．（3分）
（Ⅱ）∵F(x)f(x)，x＞0 -f(x)，x＜0
∴F（2）=f（2）=4，（4分）F（-2）=-f（-2）=12，（5分）
∴F（2）+F（-2）=16．（6分）