问题
解答题
如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A'B'CD'（此时，点B'落在对角线AC上，点A'落在CD的延长线上），A'B'交AD于点E，连接AA'、CE．求证：
（1）△ADA'≌△CDE；
（2）直线CE
是线段AA'的垂直平分线．
答案
证明：（1）
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∴∠A'DE=90°，
根据旋转的方法可得：∠EA'D=45°，
∴∠A'ED=45°，
∴A'D=DE，
在△AA'D和△CED中
，
∴△AA'D≌△CED（SAS）；
（2）∵AC=A'C，
∴点C在AA'的垂直平分线上，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠CAE=45°，
∵AC=A'C，CD=CB'，
∴AB'=A'D，
在△AEB'和△A'ED中
，
∴△AEB'≌△A'ED，
∴AE=A'E，
∴点E也在AA'的垂直平分线上，
∴直线CE是线段AA'的垂直平分线．