问题 解答题
已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=
1
3
,且α∈(
2
,2π)
,求cos(2α+
π
4
)
的值.
答案

cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=

1
3
α∈(
2
,2π)
,可得cos(α+β-α)=cosα=
1
3

所以cos2α=2cos2α-1=-

7
9
,sin2α=2sinαcosα=-
4
2
9

所以cos(2α+

π
4
)=
2
2
(-
7
9
+
4
2
9
)
=
8-7
2
18

故答案为:

8-7
2
18

单项选择题
多项选择题