问题
填空题
以抛物线y2=4x的焦点为圆心、2为半径的圆,与过点A(-1,3)的直线l相切,则直线l的方程是 ______.
答案
若直线l的斜率不存在,根据题意显然x=-1满足条件,所以直线l的方程为x=-1;
若直线l的斜率存在,设斜率为k,则直线l的方程为y-3=k(x+1),
根据抛物线的解析式得到焦点法横坐标为x=
=P 2
=1,2 2
则焦点坐标即为圆心坐标为(1,0),
因为直线l与圆相切,所以圆心到直线的距离d=
=r=2,解得k=-|2k+3| k2+(-1)2
,5 12
则直线l的方程为y-3=-
(x+1),化简得5x+12y-31=0.5 12
所以直线l的方程是x=-1或5x+12y-31=0.
故答案为:x=-1或5x+12y-31=0