问题 填空题

以抛物线y2=4x的焦点为圆心、2为半径的圆,与过点A(-1,3)的直线l相切,则直线l的方程是 ______.

答案

若直线l的斜率不存在,根据题意显然x=-1满足条件,所以直线l的方程为x=-1;

若直线l的斜率存在,设斜率为k,则直线l的方程为y-3=k(x+1),

根据抛物线的解析式得到焦点法横坐标为x=

P
2
=
2
2
=1,

则焦点坐标即为圆心坐标为(1,0),

因为直线l与圆相切,所以圆心到直线的距离d=

|2k+3|
k2+(-1)2
=r=2,解得k=-
5
12

则直线l的方程为y-3=-

5
12
(x+1),化简得5x+12y-31=0.

所以直线l的方程是x=-1或5x+12y-31=0.

故答案为:x=-1或5x+12y-31=0

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