∵已知tan(α+β)=

2

5

，tan(β-

π

4

)=

1

4

，

∴tan(α+

π

4

)=tan[（α+β）-（β-

π

4

）]=

tan(α+β)-tan(β-π4)

1+tan(α+β)•tan(β- π 4 )

=

2 5 - 1 4

1+ 2 5 × 1 4

=

3

22

，

故选C．