问题
解答题
已知函数f(x)=lg
（1）求函数f（x）的定义域和值域； （2）判断函数f（x）的奇偶性，并指出函数f（x）的单调性（单调性不需证明）． |
答案
（1）由题意得
＞0解得-1＜x＜11-x 1+x
∴函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}
∵
=1-x 1+x
=-x-1+2 1+x
-12 1+x
又-1＜x＜1
∴0＜x+1＜2，
＞1，2 1+x
-1＞0，2 1+x
∴lg(
-1)∈R2 1+x
∴函数f（x）的值域为R
（2）对∀x∈{x|-1＜x＜1}都有
f(-x)=lg
=-lg1+x 1-x
=-f(x)1-x 1+x
∴f（x）为奇函数
∵令t=
=1-x 1+x
=-x-1+2 1+x
-1在（-1，1）递减2 1+x
∵y=lgt在定义域上为增函数
∴f(x)=lg
在（-1，1）递减1-x 1+x