已知圆M过两点C（1，-1）、D（-1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上．（

问题解答题

已知圆M过两点C（1，-1）、D（-1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上．

（1）求圆M的方程；

（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值．

答案

（1）设圆M的方程为：（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），

根据题意得

(1-a)2+(-1-b)2=r2

(-1-a)2+(1-b)2=r2

a+b-2=0

，解得：a=b=1，r=2，

故所求圆M的方程为：（x-1）²+（y-1）²=4；

（2）由题知，四边形PAMB的面积为S=S_△PAM+S_△PBM=

（|AM||PA|+|BM||PB|）．

又|AM|=|BM|=2，|PA|=|PB|，所以S=2|PA|，

而|PA|²=|PM|²-|AM|²=|PM|²-4，

即S=2

|PM|2-4

．

因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，

所以|PM|_min=

3+4+8

=3，所以四边形PAMB面积的最小值为2

|PM|2-4

．