令直线AD与BD的倾斜角α、β

直线y=

3

3

x+

3

的斜率为

3

3

，所以它的倾斜角为：

π

6

，

画出直线与圆的图象，

由图象及三角形的外角与不相邻的内角关系，

可知：∠1=α-

π

6

，∠2=

π

6

+π-β．

由圆的性质可知，直线AD，BD过圆心，三角形ABD是等腰三角形，

∴∠1=∠2，

∴α-

π

6

=

π

6

+π-β，

故α+β=

4π

3

，

故选C．