问题
解答题
已知曲线C是到定点M（-2，0）距离除以到定点N（0，2）的距离商为
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答案
设曲线C上任意一点的坐标为（x，y），由题意得
= |PM| |PN|
=(x+2)2+y2 x2+(y-2)2
，化简可得2
（x-2）2+（y-4）2=16，即为所求曲线C的方程．
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为 x=-1，代入曲线C的方程得 y=4±
，此时的弦长为27
，满足条件．7
当直线l的斜率存在时，直线l的方程为 y-2=k（x+1），即 kx-y+k+2=0．
圆心到直线的距离 d=
=|2k-4+k+2| k2+1
=|3k-2| k2+1
=r2-(
)2l 2
，∴k=-16-7
，5 12
此时，直线l的方程为 5x+12y-19=0．
综上，曲线C的方程为 （x-2）2+（y-4）2=16，直线l的方程为 x=-1，或 5x+12y-19=0．