问题 选择题

已知f(x)是定义在实数集R上的函数,它的反函数为f-1(x),若f-1(x+a)与f(x+a)互为反函数,且f(a)=a(a为非零常数),则f(2a)的值为(  )

A.2a

B.a

C.0

D.-a

答案

由y=f-1(x+a),反解得,x+a=f(y),x=f(y)-a,互换x,y得,y=f(x)-a,为f-1(x+a)的反函数,

∵f-1(x+a)与f(x+a)互为反函数,∴f(x)-a=f(x+a),

  当x=a时,有f(a)-a=f(a+a),即f(2a)=f(a)-a

∵f(a)=a,∴f(2a)=0

故选C

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