问题
选择题
已知f(x)是定义在实数集R上的函数,它的反函数为f-1(x),若f-1(x+a)与f(x+a)互为反函数,且f(a)=a(a为非零常数),则f(2a)的值为( )
A.2a
B.a
C.0
D.-a
答案
由y=f-1(x+a),反解得,x+a=f(y),x=f(y)-a,互换x,y得,y=f(x)-a,为f-1(x+a)的反函数,
∵f-1(x+a)与f(x+a)互为反函数,∴f(x)-a=f(x+a),
当x=a时,有f(a)-a=f(a+a),即f(2a)=f(a)-a
∵f(a)=a,∴f(2a)=0
故选C