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问题 解答题
已知：以点C(t，
2
t
)(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．
答案

（1）∵圆C过原点O，

∴OC2=t2+

4
t2
，

设圆C的方程是(x-t)2+(y-

2
t
)2=t2+
4
t2
，

令x=0，得y1=0，y2=

4
t
，

令y=0，得x1=0，x2=2t

∴S△OAB=

1
2
OA×OB=
1
2
×|
4
t
|×|2t|=4，

即：△OAB的面积为定值；

（2）∵OM=ON，CM=CN，

∴OC垂直平分线段MN，

∵kMN=-2，∴koc=

1
2
，

∴直线OC的方程是y=

1
2
x，

∴

2
t
=
1
2
t，解得：t=2或t=-2，

当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），OC=

5
，

此时C到直线y=-2x+4的距离d=

1
5
＜
5
，

圆C与直线y=-2x+4相交于两点，

当t=-2时，圆心C的坐标为（-2，-1），OC=

5
，

此时C到直线y=-2x+4的距离d=

9
5
＞
5
，

圆C与直线y=-2x+4不相交，

∴t=-2不符合题意舍去，

∴圆C的方程为（x-2）2+（y-1）2=5．

材料分析题

中学生张某原来表现较好，曾多次被评为“三好学生”。后来，跟社会上有流氓行为的人往来，逐渐变得无心学习，不交作业，经常旷课，有时还偷拿同学的东西，打骂同学等，受到学校的批评教育。但他没有接受教训，又经常在社会上偷窃财物，还参加赌博等，被公安机关拘留。他仍不悔改，一天晚上，趁李大娘的儿子出差未归，持刀爬进李大娘家，企图盗窃财物，被发现后，张某把李大娘打昏在地，并偷走了现金一千元。经人民法院审理，判处张某有期徒刑三年。

（1）张某的哪些行为属于违反校规校纪的行为？

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（2）张某的哪些行为属于一般违法行为？

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（3）张某的哪些行为属于犯罪行为？

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（4）张某由好变坏，最后走上犯罪道路的过程说明了什么？

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（5）我们应从中吸取什么教训？

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多项选择题

甲、乙两公司因服装买卖合同纠纷提起诉讼，法院判决乙公司赔偿甲公司20万元，乙公司拒不履行判决。后经甲公司申请，人民法院决定对乙公司的厂房进行拍卖。此时丙公司向法院提出执行异议，声称厂房已经法院判决生效后转让给丙，并已办理相关手续。经查，丙公司所言情况属实。则人民法院应当：（）

A.裁定乙公司和丙公司之间的转让行为无效

B.裁定驳回丙公司的执行异议

C.裁定中止执行

D.判决机器设备为丙公司所有
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