（Ⅰ）∵tanβ=

1

2

=

sinβ

cosβ

，且α，β∈（0，π），sin²β+cos²β=1．

∴sinβ=

5

5

，cosβ=

2 5

5

．

（Ⅱ） 由（1）知β∈（0，

π

6

），且α+β∈（0，

7π

6

），

由 sin(α+β)=

5

13

 可得cos（α+β）=

12

13

 或-

12

13

．

∴当cos（α+β）=

12

13

 时，sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=-

2 5

65

，不合题意舍去．

当cos（α+β）=-

12

13

 时，sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=

22 5

65

．

综上，sinα=

22 5

65

．