问题
填空题
若实数x、y满足等式（x-2）2+y2=3，那么x+2y的最大值为______．
答案
令t=x+2y，
则y=-
x+1 2
．t 2
当直线在y轴上截距最大时，x+2y有最大值．
又∵直线过圆上一点
由图可得，当直线与圆相切并且切点在第一象限时，
直线在y轴上的截距最大，此时x+2y取最大值．
∴圆心到直线的距离
d=
=|2-t| 5 3
∴t=2±15
又∵切点在第一象限
∴t=2+15
此时，x+2y=2+15
所以，x+2y的最大值为2+
．15
