问题
解答题
已知P是直线3x+4y+12=0上的动点，PA、PB是圆C：x2+y2-2x=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．
答案
∵点P在直线3x+4y+12=0上，
∴设P（x，-3-
x），3 4
由圆C方程变形得：（x-1）2+y2=1，即C点坐标为（1，0），
可得SPACB=2SPAC=|PA|•|AC|=|PA|，
∵|AP|2=|PC|2-|AC|2=|PC|2-1，
∴当|PC|最小时，|AP|最小，四边形PACB的面积最小，
∵|PC|2=（1-x）2+（3+
x）2=3 4
（x+25 16
）2+9，4 5
∴|PC|2最小为9，
则SPACB最小为2
．2
