问题
解答题
已知函数f(x)=
（I）求f（x）的最小正周期和单调递增区间； （II）当x∈[0，
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答案
（I）f(x)=
sinxcosx-cos2x=3
sin2x-3 2
cos2x-1 2
=sin(2x-1 2
)-π 6 1 2
∵ω=2，
∴T=π，即f（x）的最小正周期为π
由2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ-π 6 π 2
得kπ-
≤x≤kπ+π 6 π 3
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+π 6
]（k∈Z）π 3
（II）∵x∈[0，
]π 2
∴-
≤2x-π 6
≤π 6 5π 6
当2x-
=π 6
，即x=π 2
时，f（x）的最大值为π 3 1 2
当2x-
=-π 6
，即x=0时，f（x）的最小值为-1π 6