问题 解答题
已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x

(I)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(II)当x∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值.
答案

(I)f(x)=

3
sinxcosx-cos2x=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x-
1
2
=sin(2x-
π
6
)-
1
2

∵ω=2,

∴T=π,即f(x)的最小正周期为π

由2kπ-

π
2
2x-
π
6
≤2kπ-
π
2

得kπ-

π
6
≤x≤kπ+
π
3

∴f(x)的单调递增区间为[kπ-

π
6
,kπ+
π
3
](k∈Z)

(II)∵x∈[0,

π
2
]

∴-

π
6
2x-
π
6
6

2x-

π
6
=
π
2
,即x=
π
3
时,f(x)的最大值为
1
2

2x-

π
6
=-
π
6
,即x=0时,f(x)的最小值为-1

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