问题
解答题
已知函数f(x)=
(I)求f(x)的最小正周期和单调递增区间; (II)当x∈[0,
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答案
(I)f(x)=
sinxcosx-cos2x=3
sin2x-3 2
cos2x-1 2
=sin(2x-1 2
)-π 6 1 2
∵ω=2,
∴T=π,即f(x)的最小正周期为π
由2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ-π 6 π 2
得kπ-
≤x≤kπ+π 6 π 3
∴f(x)的单调递增区间为[kπ-
,kπ+π 6
](k∈Z)π 3
(II)∵x∈[0,
]π 2
∴-
≤2x-π 6
≤π 6 5π 6
当2x-
=π 6
,即x=π 2
时,f(x)的最大值为π 3 1 2
当2x-
=-π 6
,即x=0时,f(x)的最小值为-1π 6