由

x+5

2

≥x-3，得x≤11，

由2x+2＜3（x+a），得x＞2-3a，

由上可得2-3a＜x≤11，

∵不等式组

x+5 2 ≥x-3 2x+2＜3(x+a)

恰好只有四个整数解，即11，10，9，8；

∴7≤2-3a＜8，

解得-2＜a≤-

5

3

．

故选C．