（1）∵y=-x³是[a，b]上的减函数，

∴

f(a)=-a3=b f(b)=-b3=a.

∴

b

a

=

-a3

-b3

=(

a

b

)3．

∴（

a

b

)4=1，∴

a

b

=±1

又∵-a³=b，∴

a=-1 b=1

．

∴所求区间为[-1，1]．

（2）∵g′（x）=

3

4

-

1

x2

，x∈（0，+∞），

令g′（x）=

3

4

-

1

x2

＞0，得x＞

2 3

3

，

∴x＞

2 3

3

时，g（x）为（

2 3

3

，+∞）上的增函数．

令g′（x）=

3

4

-

1

x2

＜0，得0＜x＜

2 3

3

∴g（x）为（0，

2 3

3

）上的减函数．

∴g（x）不是（0，+∞）上的单调函数．

∴g（x）不是（0，+∞）上的闭函数．

（3）易知φ（x）是[-2，+∞]上的增函数．

设φ（x）=k+

x+2

满足条件②的区间是[a，b]，

∴

ϕ(a)=k+ a+2 =a ϕ(b)=k+ b+2 =b.

即a，b是方程x=k+

x+2

的两个不等实根．

也就是方程组

x2-(2k+1)x+(k2-2)=0 x≥-2 x≥k

有两个不等实根a，b．

①当k≤-2时，方程x²-（2k+1）+（k²-2）=0在[-2，+∞）上有两个不等实根．

∴

2k+1 2 ＞-2 △=(2k+1)2-4(k2-2)＞0 (-2)2-(2k+1)(-2)+(k2-2)≥0.

解得：-

9

4

＜k≤-2．

②当k＞-2时，方程x²-（2k+1）x+（k²-2）=0在[k，+∞）上有两个不等实根．

∴

2k+1 2 ＞k △=(2k+1)2-4(k2-2)＞0 k2-(2k+1)k+(k2-2)≥0.

解得：-

9

4

＜k≤-2，与条件k＞-2矛盾．

∴φ（x）=k+

x+2

是闭函数，实数k的取值范围是-

9

4

＜k≤-2．