∵0＜β＜α＜

π

2

，

∴0＜α+β＜π，-

π

2

＜α-β＜

π

2

，

又cos(α+β)=

4

5

，sin(α-β)=

5

13

，

∴sin(α+β)=

3

5

，cos(α-β)=

12

13

，

则cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]

=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）

=

4

5

×

12

13

-

3

5

×

5

13

=

33

65

．

故答案为：

33

65