∵函数f（x）与g（x）=2^-x互为反函数，

∴f（x）=log

1

2

^x，

∴f（x²）=log

1

2

（x²），定义域为 （-∝，0）∪（0，+∞），

x∈（-∝，0），x²单调递减；f（x²）=log

1

2

（x²），单调递增；

x∈（0，+∝）时，x²单调递增； f（x²）=log

1

2

（x²），单调递减．

∴f（x²）的单调递增区间为（-∞，0），

故答案为（-∞，0）