（1）

a

•

b

=cos

3x

2

cos

x

2

-sin

3x

2

sin

x

2

=cos2x=2cos²x-1，

|

a

+

b

|²=

a

²+2

a

• 

b

+

b

²=1+2cos2x+1=2+2（2cos²x-1）=4cos²x，x∈[0，

π

3

]，cosx＞0，

|

a

+

b

|=2cosx．

f(x)=

a • b

| a + b |

=cosx-

1

2cosx

，令t=cosx，则y=t-

1

2t

，在t∈[

1

2

，1]上是增函数，当t=1时，y取得最大值

1

2

．

（2）若不等式λ

a

•

b

-

1

2

|

a

+

b

|+λ-1≤0即为

λcos2x-cosx+λ-1≤0．λ（1+cos2x）≤1+cosx，，x∈[0，

π

3

]，1+cos2x＞0，

∴λ≤

1+cosx

1+cos2x

=

1+cosx

2cos2x

．令t=cosx，则g（t）=

1+t

2t2

，g′（t）=-

1

2t2

-

1

t3

＜0，

∴g（t）在t∈[

1

2

，1]上是减函数，当t=1时，取得最小值1，所以λ≤1．