问题
解答题
| 已知一条直线l经过点P（2，1），且与圆x2+y2=10相交，截得的弦长为a． （Ⅰ）若a=2
（Ⅱ）若a=6，求出直线l的方程； （Ⅲ）求a的取值范围． |
答案
（Ⅰ）因为圆的圆心坐标（0，0），半径为：
，10
设直线的斜率为k，所以直线方程为：y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0
若a=2
，由垂径定理可得，(6
)2=10-(|1-2k| 1+k2
)2，6
解得k=-
，所求直线l的方程为：3x+4y+10=0；3 4
当直线的斜率不存在时直线的方程为：x=2，
故所求直线方程为：3x+4y+10=0或x=2
（Ⅱ）设直线的斜率为k，所以直线方程为：y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0
若a=6，由垂径定理可得，(
)2=10-32，|1-2k| 1+k2
解得k=
，或k=0，4 5
所求直线l的方程为：4x-5y-3=0；或y=1．
（Ⅲ）因为点（2，1）在圆内，所以a的最大值为圆的直径：2
，10
当直线与OP垂直时，a的值最小，
OP=
=22+12
，所求a的值为：25
=2(
)2-(10
)25
．5
所以a的范围是：[2
，5
]．10