问题 解答题

定义在R上的函数f(x)满足:对任意a,b∈R都有f(a+b)=f(a)•f(b),且f(1)=3.

(1)求f(0),f(-1)的值;

(2)若当x>0时,有f(x)>1,判断函数f(x)的单调性,并说明理由.

答案

(1)令b=0,则f(a)=f(a)•f(0),所以f(0)=1.

令a=1,b=-1,则f(0)=f(1-1)=f(1)•f(-1),则f(-1)=

1
2

(2)令a=x,b=-x,则f(0)=f(x-x)=f(x)•f(-x),则f(-x)=

1
f(x)

因为当x>0时,有f(x)>1,所以对于x∈R,f(x)>0,又当x>0时,有f(x)>1.

设任意实数x1>x2

f(x1)
f(x2)
=f(x1-x2)>1,即f(x1)>f(x2),

故f(x)是R上的增函数.

单项选择题
问答题 论述题

5月中旬开始在德国蔓延了肠出血性大肠杆菌(EHEC)疫情。德国方面宣称感染源为从西班牙进口的黄瓜,造成市场对西班牙蔬菜需求骤降,西农业遭受重大损失。西南部阿尔梅利亚、格拉纳达和马拉加等市的蔬菜销售业已减少550个工作岗位。

德国汉堡卫生当局5月31日宣布,实验室的最新化验结果显示,近日肆虐德国的肠出血性大肠杆菌(EHEC)感染的致病原并非西班牙进口黄瓜。

德国国家疾病控制中心罗伯特·科赫研究所等多家机构6月10日在柏林表示,他们已确认豆芽等芽苗菜是造成此次肠出血性大肠杆菌(EHEC)疫情的源头。这一结果基于对100多名在某餐厅就餐的顾客的跟踪调查。他们发现,这些顾客中感染肠出血性大肠杆菌的患者都吃了带有生芽苗菜的食物,食用芽苗菜者患病的几率是未食用者的9倍。

越来越多的证据显示,萨克森州比嫩比尔特的一家农场生产的芽苗菜是这次疫情传染源头。这家农场已经完全查封。有关机构表示,正在检查其他生产芽苗菜的农场。但迄今,调查人员还没有从任何食物样本中找到病原体——肠出血性大肠杆菌O104:H4,包括在这家农场以及饭馆、患者家的厨房获取的样本。

——摘自《百度百科毒黄瓜》

对“肠出血性大肠杆菌(EHEC)感染的致病原”的研究过程体现了有关人类认识和实践的哪些哲学道理?