问题 选择题
若定义在R上的减函数y=f(x),对于任意x,y∈R,不等式f(x2-2x)+f(2y-y2)≤0都成立,且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,则当 1≤x≤4时,
y
x
的取值范围是(  )
A.[-
1
4
,1)
B.[-
1
4
,1]
C.(-
1
2
,1]
D.[-
1
2
,1]
答案

根据函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,可知函数是奇函数,所以由f(x2-2x)+f(2y-y2)≤0得f(x2-2x)≤f(-2y+y2),∵在R上的减函数y=f(x),∴x2-2x≥-2y+y2,∴x≥y或x+y≤2,∵1≤x≤4,∴-

1
2
y
x
≤1,故选D.

单项选择题
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