问题
选择题
若定义在R上的减函数y=f(x),对于任意x,y∈R,不等式f(x2-2x)+f(2y-y2)≤0都成立,且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,则当 1≤x≤4时,
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答案
根据函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,可知函数是奇函数,所以由f(x2-2x)+f(2y-y2)≤0得f(x2-2x)≤f(-2y+y2),∵在R上的减函数y=f(x),∴x2-2x≥-2y+y2,∴x≥y或x+y≤2,∵1≤x≤4,∴-
≤1 2
≤1,故选D.y x