∵x=-b+

1-(x-1)2

，

∴x+b=

1-(x-1)2

，

令y=x+b与y=

1-(x-1)2

，在同一坐标系里作出它们的图象如下：

由图知，当直线y=x+b与方程为y=

1-(x-1)2

的上半圆相切或从直线y=x开始向右平移与该半圆相交时，两曲线只有一个交点，即方程x=-b+

1-(x-1)2

只有一个实数根．

当直线y=x+b与方程为y=

1-(x-1)2

的上半圆相切时，圆心C（1，0）到直线y=x+b的距离d=

|1-0+b|

12+12

=

|1+b|

2

=1（b＞0），

解得b=

2

-1；

当直线y=x+b从直线y=x开始（不包括直线y=x）向右平移与该半圆相交时，两曲线只有一个交点，y=x+b经过（2，0）时，b达到最小值-2，

∴-2≤b＜0；

综上所述，b=

2

-1或-2≤b＜0．

故选：C．