问题
解答题
已知0°＜β＜45°＜α＜135°，cos(45°-α)=
（1）sin（α+β）的值． （2）cos（α-β）的值． |
答案
解∵0°＜β＜45°＜α＜135°，
∴-90°＜45°-α＜0°，135°＜135+β＜180°
∵cos(45°-α)=
，∴sin(45°-α)=-3 5
，4 5
∵sin(135°+β)=
，∴cos(135°+β)=-5 13 12 13
∴sin（α+β）=-cos[（135°+β）-（45°-α）]
=-[cos（135°+β）cos（45°-α）+sin（135°+β）sin（45°-α）]
=-[(-
)12 13
+3 5
(-5 13
)]=4 5 56 65
cos（α-β）=-cos[（135°+β）+（45°-α）]
=[cos（135°+β）cos（45°-α）-sin（135°+β）sin（45°-α）]
=-[(-
)12 13
-3 5
(-5 13
)]=4 5 16 65