∵不等式x²-8x+y²-4y+16≤0可化简为：（x-4）²+（y-2）²≤4，

则（x，y）表示圆（x-4）²+（y-2）²=4及其内部的点，

∵

y

x

可看做为两点（x，y），（0，0）连线的斜率，

设k=

y

x

，

即kx-y=0，

当直线与圆相切时，k取最大最小值，此时，圆心到直线的距离d=r，

即d=

|4k-2|

k2+1

=2，

解得：k=0，或k=

4

3

，

∴

y

x

的取值范围是[0，

4

3

]．