（1）f（x）在（1，+∞）上的单调递增                            …（2分）

x₁，x₂是区间（1，+∞）上的任意两个值，且x₁＜x₂…（3分）

则x₂-x₁＞0，x₁+x₂＞2，x₁x₂＞1，

1

x1x2

＜1∴

1

x1x2

-(x1+x2)＜0…（5分）

f(x1)-f(x2)=

x

21

+

1

x1

-(

x

22

+

1

x2

)

=(x1+x2)(x1-x2)+

x2-x1

x1x2

=(x2-x1)[

1

x1x2

-(x1+x2)]＜0…（7分）

∴f（x₁）＜f（x₂）∴f（x）在（1，+∞）上的单调递增   …（8分）

（2）f/(x)=2x-

a

x2

≥0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤2x³在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤2．…（16分）