∵直线x+

3

y=0化成斜截式，得y=-

3

3

x，

∴直线x+

3

y=0的斜率k=-

3

3

，可得直线的倾斜角150⁰，

因此，将直线绕原点按顺时针方向旋转30°后，得到的直线倾斜角为150°-30°=120°，

∴旋转后的直线斜率为k'=tan120°=-

3

，

可得旋转后所得的直线方程为：y=-

3

x，即

3

x+y=0，

圆x²+y²-4x+1=0化成标准方程，得（x-2）²+y²=3，

∴圆心为（2，0），半径r=

3

．

求得圆心到所得直线的距离d=

|2 3 |

3+1

=

3

，恰好与半径相等．

∴旋转后所得的直线与圆的位置关系是相切．

故选：A