把圆的方程化为标准方程得：（x+

3

）²+（y-1）²=1，

∴圆心A的坐标为（-

3

，1），半径r=1，

根据题意画出图形，如图所示：

设此时圆的切线方程为y=kx，

则有圆心到直线的距离d=

| 3 k+1|

1+k2

=r=1，

整理得：k（k+

3

）=0，

解得k=0（舍去）或k=-

3

，

∴切线方程为：y=-

3

x，此时直线的倾斜角∠2=

2π

3

，

又直线y=

3

3

x的倾斜角∠1=

π

6

，

则直线旋转的最小正角是

2π

3

-

π

6

=

π

2

．

故选B