问题
填空题
在△ABC中，若tanA+tanB+tanC=1，则tanAtanBtanC=______．
答案
∵在△ABC中，A+B+C=π
∴A+B=π-C，可得tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，
由两角和的正切公式，得
=-tanCtanA+tanB 1-tanAanB
∴tanA+tanB=-tanC（1-tanAtanB），即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
∵tanA+tanB+tanC=1，
∴tanAtanBtanC=1
故答案为：1