问题
解答题
| 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（1-ax）． （1）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的单调性； （2）若n∈N+，求
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答案
（1）∵函数f（x）=loga（1-ax），∴1-ax＞0，∴ax ＜1．
当 a＞1时，由ax ＜1解得 x＜0，定义域为（-∞，0）．
此时，由于1-ax 是（-∞，0）上的减函数，故函数f（x）=loga（1-ax）是减函数．
当0＜a＜1时，由ax ＜1解得 x＞0，定义域为（0，+∞）．
此时，由于1-ax 是（-∞，0）上的增函数，故函数f（x）=loga（1-ax）是减函数．
（2）若n∈N+，因为f（n）=loga（1-an），所以af（n）=1-an，由函数定义域知1-an＞0，
因为n是正整数，故0＜a＜1，
∴lim n→∞
=af(n) an+a lim n→∞
=1-an an+a
．1 a
