问题
填空题
已知锐角A，B满足tan（A+B）=2tanA，则tanB的最大值为______．
答案
∵tanB=tan（A+B-A）=
=tan(A+B)-tanA 1+tan(A+B)•tanA
=2tanA-tanA 1+2tanA2
=tanA 1+2tan2A 1
+2tanA1 tanA
∵A为锐角，
∴tanA＞0
+2tanA≥21 tanA 2
当且仅当2tanA=
时取“=”号，即tanA=1 tanA 2 2
∴0＜tanB≤2 4
∴tanB最大值是2 4
故答案为：
．2 4