问题
解答题
设直线x+2y+4=0和圆x2+y2-2x-15=0相交于点A，B．
（1）求弦AB的垂直平分线方程；
（2）求弦AB的长．
答案
（1）∵圆x2+y2-2x-15=0化成标准方程得（x-1）2+y2=16，
∴圆心为C（1，0），半径r=4．
∵直线x+2y+4=0和圆x2+y2-2x-15=0相交于点A、B，
∴设弦AB的垂直平分线为l：2x-y+m=0，
由垂径定理，可知点C（1，0）在l上，得2×1-0+m=0，解之得m=-2．
因此，弦AB的垂直平分线方程为2x-y-2=0；
（2）圆心C（1，0）到直线x+2y+4=0的距离为：
d=
| |1+2×0+4| | ||
|
| 5 |
根据垂径定理，得|AB|=2
| r2-d2 |
| 11 |
| 11 |