阅读下面材料，并解答下列问题：在形如ab=N的式子中，我们已经研

问题解答题

阅读下面材料，并解答下列问题：
在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算．
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
定义：如果a^b=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=log_aN．
例如：因为2³=8，所以log₂8=3；因为2-3=

，所以log2

=-3．
（1）根据定义计算：
①log₃81=______； ②log₃3=______；
③log₃1=______； ④如果log_x16=4，那么x=______．
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用log_aM，log_aN的代数式分别表示log_aMN及loga

，并说明理由．

答案

（1）①∵3⁴=81，

∴log₃81=4；

②∵3¹=3，

∴log₃3=1；

③∵3⁰=1，

∴log₃1=0；

④由题意得：x⁴=16，

x=±2；

（2）∵a^x=M，a^y=N，

∴log_aM=x，log_aN=y，

∵a^x•a^y=a^x+y=MN，

∴log_aMN=x+y=log_aM+log_aN，

∵a^x÷a^y=a^x-y=

，

∴loga

=x-y=log_aM-log_aN．