问题
解答题
已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）
（1）求实数a，b的值；
（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数的取值范围．
答案
（1）∵函数g（x）=ax2-2ax+1+b，因为a＞0，
所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，
又∵函数g（x）故在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，
，g(2)=1 g(3)=4
解得
；a=1 b=0
（2）由已知可得f（x）=g（|x|）=x2-2|x|+1为偶函数，
所以不等式f（log2k）＞f（2）可化为|log2k|＞2，…（8分）
解得k＞4或0＜k＜
．1 4