（1）∵⊙C：x²+y²-6x+4y+4=0，

∴圆的标准方程为（x-3）²+（y+2）²=9，

即圆心C（3，-2），半径r=3．

当直线l₁的斜率不存在是时，直线l₁的方程为x=2，此时过点P且与⊙C的圆心的距离d=1，满足条件．此时直线l₁的方程为x=2．

当直线l₁的斜率存在时，设斜率为k，

则此时直线方程为y-0=k（x-2），

即kx-y-2k=0，

则圆心C到直线kx--y-2k=0的距离d=

|3k+2-2k|

1+k2

=

|k+2|

1+k2

=1，

解得k=-

3

4

，此时直线方程为y=-

3

4

（x-2），

∴直线l₁的方程为y=-

3

4

（x-2）或x=2．

（2）由x+y-2=0得y=2-x代入（x-3）²+（y+2）²=9，

得x²-7x+8=0，

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则x₁+x₂=7，x₁x₂=8，

则

x1+x2

2

=

7

2

，即AB的中点的横坐标为

7

2

，纵坐标为y=2-

7

2

=-

3

2

．

|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=

(x1-x2)2+(x1-x2)2

=

2[(x1+x2)2-4x1x2]

=

2(49-4×8)

=

2×17

=

34

，

即线段AB为直径的圆的半径R=

|AB|

2

=

34

2

，

∴圆的标准方程为(x-

7

2

)2+(y+

3

2

)2=

17

2

．