问题
解答题
设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．
答案
（Ⅰ）∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC
∴2sinBcosA=sin（A+C）
∵A+C=π-B
∴sin（A+C）=sinB＞0
∴2sinBcosA=sinB
∴cosA=1 2
∵A∈（0，π）
∴A=
；π 3
（Ⅱ）∵b=2，c=1，A=π 3
∴a2=b2+c2-2bccosA=3
∴b2=a2+c2
∴B=π 2
∵D为BC的中点，
∴AD=
=12+(
)23 2
．7 2