问题
填空题
已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0．
（1）写出圆C的标准方程；
（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．
答案
（1）∵x2+y2-2x+4y-4=0，
∴（x-1）2+（y+2）2=32，
（2）设存在斜率为1的直线m，其方程为y=x+b，
与圆C的方程x2+y2-2x+4y-4=0联立得：2x2+（2b+2）x+b2+4b-4=0，
∵△=4（b+1）2-8（b2+4b-4）＞0，
∴-3-3
＜b＜-3+32
，2
设交点A（x1，y1）B（x2，y2），x1、x2为方程2x2+（2b+2）x+b2+4b-4=0的两根，
∴x1+x2=-（b+1），x1x2=
，b2+4b-4 2
∵以AB为直径的圆过原点，
∴向量
•OA
=0，OB
∴x1x2+y1y2=0
∴2x1x2+b（x1+x2）+b2=0，
∴b2+3b-4=0
∴b=-4或b=1，均满足-3-3
＜b＜-3+32
，2
∴m为y=x+1 或 y=x-4