（Ⅰ）因为

AB

•

AC

=bc•cosθ=8，

根据余弦定理得：b²+c²-2bccosθ=4²，

即b²+c²=32，（2分）

又b²+c²≥2bc，所以bc≤16，即bc的最大值为16，（4分）

即

8

cosθ

≤16，

所以cosθ≥

1

2

，又0＜θ＜π，

所以0＜θ≤

π

3

；（6分）

（Ⅱ）f(θ)=

3

•[1-cos(

π

2

+2θ)]+1+cos2θ-

3

=

3

sin2θ+cos2θ+1=2sin(2θ+

π

6

)+1，（9分）

因0＜θ≤

π

3

，所以

π

6

＜2θ+

π

6

≤

5π

6

，

1

2

≤sin(2θ+

π

6

)≤1，（10分）

当2θ+

π

6

=

5π

6

即θ=

π

3

时，f(θ)min=2×

1

2

+1=2，（11分）

当2θ+

π

6

=

π

2

即θ=

π

6

时，f（θ）_max=2×1+1=3．（12分）