已知圆C：x=2cosθ-1y=2sinθ+2（θ为参数，θ∈R）．O为坐标原点

问题解答题

已知圆C：

x=2cosθ-1

y=2sinθ+2

（θ为参数，θ∈R）．O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线l，设切点为M．
（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；
（2）求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程．

答案

把圆C的方程化为标准方程为（x+1）²+（y-2）²=4，

∴圆心为（-1，2），半径为2

（1）①当l的斜率不存在时：

此时l的方程为x=1，满足条件

②当l的斜率存在时：

设斜率为k，得l的方程为y-3=k（x-1），

即kx-y+3-k=0，

∵

|-k-2+3-k|

1+k2

=2，

解得k=-

．

∴l的方程为3x+4y-15=0．

综上，满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y-15=0

（2）设P（x，y），

∵|PM|²=|PC|²-|MC|²=（x+1）²+（y-2）²-4，

而|PO|²=x²+y²，

∴由|PM|=|PO|有（x+1）²+（y-2）²-4=x²+y²，

整理得2x-4y+1=0，

即点P的轨迹方程为2x-4y+1=0