(1)令α=
∴f(cos)=tcosπ+sin(π)+cos(π)=-t=-1
∴t=1
∴f[cos(α+)]=cos(2a+)+sin(α+)+cos(a+)
=cos2(a+)+sin[(a+)+]+cos[(a+)+]
=2cos2(a+)+cos(a+)-1
令x=cos(a+)
∴f(x)=2x2+x-1
∵-1≤x≤1
∴x1=-1 x2=
(2)f[cos(α+)]=tcos(2a+)+sin(α+)+cos(a+)
=tcos2(a+)+sin[(a+)+]+cos[(a+)+]
=2tcos2(a+)+cos(a+)-t
令x=cos(a+)
∴f(x)=2tx2+x-t x∈[-1,1],
当t>0时,函数f(x)开口向上
-≤-1时即0<t≤,函数在[-1,1]上为增函数,最大值为h(t)=t+1,最小值为g(t)=t-1
-1<-<1时即t>,函数在[-1,-]上为减函数,在[-,1]上为增函数,最大值为h(t)=t+1,最小值为g(t)=
当t=0时,函数在[-1,1]上为增函数,最大值为h(t)=1,最小值为g(t)=-1
当t<0时,函数f(x)开口向下
-1<-<1时即t<-,函数在[-1,-]上为增函数,在[-,1]上为减函数,最大值为h(t)=,最小值为g(t)=t-1
-≥1时即0>t≥-,函数在[-1,1]上为减函数,最大值为h(t)=t-1,最小值为g(t)=t+1
∴F(t)=h(t)-g(t)= | 2t++1 ,t> | 2 , 0≤t≤ | -2 ,-≤ t<0 | -2t--1 ,t<- |
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