∵x²+y²+xy=1⇔xy=（x+y）²-1，

又∵xy≤(

x+y

2

)2，

∴（x+y）²-1≤(

x+y

2

)2，令x+y=t，

则4t²-4≤t²，

∴-

2 3

3

≤t≤

2 3

3

，即-

2 3

3

≤x+y≤

2 3

3

，

∴x+y的取值范围是[-

2 3

3

，

2 3

3

]．

故选A．